Beide Dreisatzarten berechnen einen fehlenden Wert aus drei bekannten Zahlen. Der Unterschied liegt im Zusammenhang der Größen. Die passende Formel ergibt sich aus der Aufgabe, nicht aus den Zahlen allein.

Proportional: Der Quotient bleibt gleich

Bei einer proportionalen Zuordnung vervielfacht sich die zweite Größe mit demselben Faktor wie die erste. Doppelte Menge bedeutet doppelter Wert, halbe Menge bedeutet halber Wert. Der Quotient B ÷ A bleibt konstant.

Beispiel: 3 Hefte kosten 12 Euro. Bei einem festen Stückpreis von 4 Euro kosten 6 Hefte 24 Euro und 5 Hefte 20 Euro. Die Formel lautet:

X = B × C ÷ A. Für A = 3, B = 12 und C = 5 erhältst du X = 12 × 5 ÷ 3 = 20 Euro.

Antiproportional: Das Produkt bleibt gleich

Bei einer antiproportionalen Zuordnung verändert sich die zweite Größe mit dem Kehrwert des Faktors. Doppelt so viel von der ersten Größe bedeutet halb so viel von der zweiten. Das Produkt A × B bleibt konstant.

Beispiel: 4 baugleiche Pumpen leeren ein Becken in 6 Stunden. 8 Pumpen brauchen unter denselben Bedingungen 3 Stunden. Voraussetzung ist, dass jede Pumpe gleich viel leistet und sich die Pumpen nicht gegenseitig behindern.

X = B × A ÷ C. Für A = 4 Pumpen, B = 6 Stunden und C = 8 Pumpen ergibt sich X = 6 × 4 ÷ 8 = 3 Stunden. Die Probe: 4 × 6 = 8 × 3 = 24 Pumpenstunden.

„Mehr → mehr“ reicht als Beweis nicht aus

Die Merksätze helfen beim Einordnen, sind aber allein kein Beweis. Ein Beispiel ist eine Fahrt mit 4 Euro Grundgebühr und 2 Euro pro Kilometer. Eine längere Strecke kostet mehr; die Kosten steigen jedoch nicht proportional zur Strecke.

5 km kosten 14 Euro, 10 km kosten 24 Euro. Die doppelte Strecke kostet nicht das Doppelte. Ein einfacher Dreisatz liefert hier deshalb kein korrektes Ergebnis. Du musst die Grundgebühr und den Kilometerpreis getrennt berücksichtigen.

So wählst du den richtigen Modus

  1. Prüfe, ob die Bedingungen gleich bleiben, etwa Stückpreis, Gesamtarbeit oder Leistung.
  2. Frage, was bei einer Verdopplung passiert: verdoppelt sich der andere Wert oder halbiert er sich?
  3. Prüfe nach Möglichkeit den konstanten Quotienten oder das konstante Produkt.
  4. Wähle im Dreisatzrechner „proportional“ oder „antiproportional“.

Der Rechner kann den sachlichen Zusammenhang nicht automatisch erkennen. Für die proportionale Variante findest du eine vollständige Anleitung unter Dreisatz berechnen. Auch Prozentaufgaben lassen sich proportional lösen.